Quick Graph — построение графиков по заданным формулам
- Войдите, чтобы оставлять комментарии
В школьной математике старших классов одной из самых распространённых задач является исследование функций с построением графиков по найденным результатам. Затем вчерашний школьник поступает в ВУЗ (кстати, до начала очередного учебного года осталось всего несколько дней) и там на многих специальностях снова сталкивается с графиками, линиями, поверхностями. В аналитической геометрии ему приходится приводить уравнения к каноническому виду и определять их тип, в математическом анализе — искать криволинейные и поверхностные интегралы, для чего нужно как минимум представлять себе эти линии и поверхности…
Приложение Quick Graph как раз и предназначено для того, чтобы по заданным формулам отрисовывать их графическое представление, и оно — свидетельствую по собственному опыту! — является очень хорошим подспорьем в преподавании. Тем более что его базовый функционал бесплатен… ну, об этом позже.
Вообще здесь сразу нужно предупредить об одной важной вещи: любые программные попытки имитации интеллектуальной деятельности чреваты возникновением хитрых ошибок, для обнаружения которых пользователь должен знать теорию и уметь самостоятельно сделать то, что нужно. 
Иными словами, рассматривайте такой софт лишь как средство ускорения работы, а не как лекарство от того, чтобы эту работу нужно было делать. Я ещё покажу, к чему может приводить слепое доверие программе.
Quick Graph является универсальным приложением, оно одинаково хорошо работает как на iPhone (это удобнее студентам), так и на iPad (что удобнее преподавателю). Новый iPad с его экраном высокого разрешения поддерживается полностью. Интерфейс на английском языке, но скажем прямо — того интерфейса там минимум, не более чем в калькуляторе. Кстати, приложение и выглядит похоже на калькулятор, и вполне может выполнять его функции.
Методика работы очень проста: вы вводите уравнение, нажимаете «Done», и тут же видите его графическое представление. Строить можно как линии на плоскости, так и поверхности в пространстве. Можно совмещать несколько графиков в одних осях.
Имеется «библиотека», куда можно сохранять уравнения для их последующего использования — функция, очень удобная для преподавателя. Это некий аналог закладок в броузере и обозначается точно так же, символом книжки. Разработчики уже позаботились о наполнении библиотеки красивыми примерами.
Графики можно масштабировать и перемещать стандартными жестами (при желании в настройках указывается одинаковое масштабирование по X и Y осям, так что пропорции сохранятся). В трёхмерном режиме жесты немного меняются: теперь движение одним пальцем вращает координатные оси, сдвинуть же график на экране можно путём перетаскивания двумя пальцами. А двойное касание экрана приведёт к альтернативной отрисовке поверхностей.
Построенную картинку можно скопировать в буфер, сохранить как файл или отослать по электронной почте. Ещё иногда бывает удобно временно убрать из неё часть линий, для наглядности рассмотрения оставшихся. Это можно сделать, ткнув в квадратик с изображением глаза в списке функций. А если перевернуть iPad в «книжную» ориентацию, то колонка с функциями исчезнет, и рисунок займёт весь экран (опять удобно для преподавателя).
Огромным достоинством Quick Graph является возможность работы не только в декартовых, но и в других системах координат — полярных, цилиндрических и сферических. Причём их можно совмещать на одном рисунке, примеры есть на скриншотах выше. Надо только иметь в виду, что здешние обозначения углов отличаются от принятых в русскоязычной математике. На всякий случай вот табличка соответствий:
Весь вышеописанный функционал вы получаете совершенно бесплатно. Для школьника этого более чем достаточно, да и для многих студентов тоже. А если заплатить $1.99 (покупка непосредственно из приложения), то вы получите дополнительные возможности.
Вот их список:
- Можно совмещать в одних осях сколько угодно графиков (базово — не более шести);
- Можно строить графические отображения неравенств (сложная задача, возможны ошибки!);
- Можно строить графики неявно заданных функций (сложная задача, возможны ошибки и тормоза!);
- При сохранении рисунков в файл на них не накладывается «водяной знак».
Третья возможность самая полезная, ибо множество важных линий и поверхностей задаются неявно: не Y=f(X), a f(X,Y)=0 (или аналоги в других координатах). Но здесь кроется большой простор для ошибок, о которых я как раз обещал рассказать.
Возьмём, например, довольно известное уравнение астроиды
и попробуем построить соответствующую кривую с помощью Quick Graph. Программа почему-то построит лишь кусок в первом (положительном) квадранте. А если задать то же самое уравнение чуть другим способом, то результат окажется гораздо более близким к истине, но всё равно неверным — обратите внимание на углы, не доходящие до единиц!
В первом случае причина кроется в двусмысленности рациональных степеней от отрицательных чисел. Во втором случае всё гораздо банальнее: поточечное построение астроиды вблизи углов требует расчётов с таким мелким шагом и высокой точностью, которых программа не обеспечивает.
Или вот ещё один пример. Попробуем построить кусочную функцию, заданную через минимум. Программа справляется с этим без каких-либо проблем (красная линия на скриншоте). А вот производная этой функции (зелёная линия) построена неправильно!
Если вглядеться, то можно увидеть, что программа при расчёте зачем-то поменяла местами нахождение минимума и дифференциирование, что и вызвало ошибку.
Но с абсолютным большинством школьных и студенческих задач Quick Graph всё же справляется хорошо — поверьте, что множество других аналогичных по назначению программ ей уступают. Просто помните, что пока ещё с человеком никакая программа сравниться не сможет.
Михаил Баландин
